실험방법론: t검정, 분산분석, 회귀분석의 개념, 활용, 비교 및 차이점

실험 방법론에서 통계 기법은 연구의 타당성을 결정짓는 핵심 도구 중 하나입니다. 연구자가 얻은 실험 데이터를 해석하고, 실질적인 결론을 끌어내기 위해서는 적절한 통계분석 방법을 선택해야 합니다. 이 글에서는 주로 사용되는 세 가지 통계 기법, 즉 t검정(t-test), 분산분석(ANOVA), 회귀분석(Regression Analysis)을 중점으로 다루고자 합니다. 또한 각각의 개념과 특성, 적용 시 주의사항 및 용도, 그리고 서로 간의 비교·차이점을 구체적으로 살펴보겠습니다.

 

 

t검정(t-test) t검정은 두 집단의 평균을 비교할 때 사용되는 대표적인 통계 기법입니다. 예를 들어 A 집단과 B 집단의 평균 차이가 의미 있는지(통계적으로 유의미한 차이인지)를 판단하는 데 쓰입니다. t검정은 크게 독립 표본 t검정(Independent Samples t-test)과 대응 표본 t검정(Paired Samples t-test)으로 구분됩니다.
독립 표본 t검정(Independent Samples t-test) 두 개의 서로 다른 집단(예: 두 개의 처리군 또는 실험군과 대조군 등)에서 얻은 평균을 비교하는 기법입니다. 예를 들어, “신약을 투여한 그룹”과 “위약을 투여한 그룹” 간 혈압 변화량의 평균 차이가 통계적으로 유의미한지 확인하고 싶다면 독립 표본 t검정을 사용할 수 있습니다.

대응 표본 t검정(Paired Samples t-test) 하나의 집단을 대상으로 어떤 처리를 하기 전후에 측정된 결과 간 차이를 비교하고자 할 때 사용합니다. 예를 들어, “특정 운동 프로그램을 적용하기 전”과 “프로그램 적용 후”의 체중 변화를 측정해 두 평균 간 차이가 유의미한지 판단할 수 있습니다. 이때 동일한 피험자 집단에 대해 반복 측정된 데이터이므로 표본 간 분산보다 표본 내 분산이 더 중요합니다.

가정(가우시안 가정 및 등분산성 등) t검정은 기본적으로 표본이 정규분포를 따른다는 가정을 전제로 합니다. 또한 독립 표본 t검정에서는 두 집단 간 분산이 유사해야 한다(등분산성 가정)는 점도 고려 대상입니다. 만약 이 가정이 크게 어긋난다면 Welch의 t검정(등분산을 가정하지 않는 t검정)을 적용할 수 있습니다.

분산분석(ANOVA: Analysis of Variance) 분산분석은 t검정이 확장된 형태로, 세 개 이상의 집단 간 평균 차이를 한 번에 비교하기 위해 사용되는 통계 기법입니다. 예를 들어, “세 가지 이상의 교육 방법”이 존재할 때, 이 각각의 교육 방법이 학습 성취도에 미치는 효과가 서로 다른지 확인하고 싶다면 ANOVA를 적용할 수 있습니다.
일원분산분석(One-way ANOVA) 단일 요인(독립변수)이 세 개 이상의 수준을 가질 때 평균 차이를 비교하기 위한 방법입니다. 예를 들어, “교수법”이라는 독립변수가 전통적 강의법, 프로젝트 학습법, 토론식 수업법 등 세 가지 그룹을 가질 경우, 각 그룹 간 성취도(종속변수) 평균 차이가 유의미한지 확인할 수 있습니다.

이원분산분석(Two-way ANOVA) 두 개의 독립변수에 대해 집단 간 평균 차이뿐 아니라, 독립변수 간 상호작용 효과까지 확인하고 싶을 때 사용합니다. 예를 들어, “교수법(3수준)”과 “학생의 성별(2수준)”을 독립변수로 두고, 학업 성취도 차이를 분석한다고 해봅시다. 이 경우 각 독립변수가 학업 성취도에 미치는 주효과(main effect)와 두 독립변수가 동시에 작용했을 때 나타나는 상호작용효과(interaction effect)가 있는지 함께 검증할 수 있습니다.

가정(정규성, 등분산성, 독립성) 분산분석 또한 기본적으로 각 집단이 정규분포를 이룬다는 가정하에 진행됩니다. 또한 집단 간 분산이 동일하다는 등분산성(homogeneity of variance)이 유지되어야 하며, 각 표본은 서로 독립적이어야 합니다. 만약 이러한 가정이 위배되면 Welch ANOVA 또는 일반화된 선형 모형(Generalized Linear Model) 등을 고려할 수 있습니다.

회귀분석(Regression Analysis) 회귀분석은 독립변수(설명변수)와 종속변수(반응변수) 간의 관계를 파악하고, 이를 기반으로 종속변수를 예측하거나 독립변수 중 어떤 요소가 영향을 크게 미치는지 확인하는 통계 기법입니다. t검정과 분산분석이 집단 간 평균 차이에 초점을 맞추고 있다면, 회귀분석은 관측값 간의 상관 관계와 인과 관계를 탐색하는 데 더 적합합니다.
단순회귀분석(Simple Linear Regression) 독립변수가 1개, 종속변수가 1개인 가장 기본적인 회귀모델입니다. 예를 들어, “공부 시간”이라는 독립변수를 이용해 “시험 점수”라는 종속변수를 예측하는 모델을 구성할 때 사용할 수 있습니다. 단순회귀분석은 y = β₀ + β₁x + ε의 형태로 표현되며, β₁은 독립변수 x가 종속변수 y에 미치는 영향(기울기)을 보여줍니다.

다중회귀분석(Multiple Linear Regression) 독립변수가 여러 개일 경우 사용하는 방식으로, 여러 요인들이 종속변수에 어떠한 영향력을 행사하는지 파악할 수 있습니다. 예를 들어, “공부 시간”, “수업 참여도”, “토익 점수” 등을 바탕으로 “학업 성취도”를 예측하고자 할 때 사용할 수 있습니다. 이때 모델은 y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + … + βₚxₚ + ε와 같은 형태가 됩니다.

가정(선형성, 등분산성, 독립성, 정규성 등) 회귀분석에서 가장 기본적이고 중요한 가정은 오차항이 정규분포를 이룬다는 점, 독립변수와 종속변수 사이에 선형성이 존재한다는 점, 그리고 오차들의 등분산성(homoscedasticity)과 독립성이 지켜진다는 점입니다. 가정이 만족되지 않는다면 다항회귀(Non-linear regression) 혹은 로지스틱 회귀(Logistic regression)와 같은 다른 형태의 회귀분석을 고려하거나, 변환(Transformation) 기법을 적용해야 할 수 있습니다.

세 가지 기법의 비교·차이점
분석 대상 t검정은 “두 그룹 간 평균 차이를 비교”한다는 가장 기본적 역할에 초점을 맞추고 있습니다. 반면 분산분석은 “세 개 이상의 그룹” 간의 평균 차이를 살펴보는 방법이며, 회귀분석은 “변수들 간의 관계와 예측”이 주요 목표입니다.

결과 해석 t검정과 분산분석은 유의미한 평균 차이가 존재하는지를 확인하는 것이 주된 목적입니다. 예를 들어, t검정이나 ANOVA 결과에서 유의확률(p-value)이 통계학적으로 의미 있는 수준(예: 0.05 미만)인지 확인하고, 평균 차이가 있다면 사후분석(post-hoc test) 등을 통해 구체적인 차이를 살펴볼 수 있습니다. 한편 회귀분석은 모델이 데이터를 얼마나 설명하는가(R² 값 등)를 중시하고, 독립변수가 종속변수를 얼마나 예측하거나 설명하는지, 혹은 베타계수(β)의 유의성을 통해 어떤 변수가 더 큰 영향력을 지니는지 살펴봅니다.

데이터 구조 t검정과 분산분석은 대체로 범주형 독립변수(집단 구분)와 연속형 종속변수(측정값)로 이루어진 데이터를 다루는 반면, 회귀분석은 일반적으로 연속형 독립변수와 종속변수를 전제로 합니다. 물론 회귀분석에서도 범주형 변수를 더미(dummy)로 변환하여 사용할 수 있지만, 기본적으로 “예측”이나 “상관관계 파악”에 적합합니다.

활용 분야 t검정과 분산분석은 실험설계에서 “집단 간 효과성 비교”에 활용됩니다. 신약 실험, 교육 방법 비교, 서비스 개선 효과 등에서 주로 쓰입니다. 한편, 회귀분석은 경제학, 경영학, 심리학, 공학 등 여러 분야에서 “변수 간 영향력 분석”과 “결과 예측 모델 구축” 등에 폭넓게 사용됩니다.

확장성 분산분석은 요인이 여러 개인 경우 이원분산분석, 삼원분산분석 등으로 확장될 수 있고, 반복측정이 포함된 반복측정분산분석(Repeated Measures ANOVA)도 가능합니다. 회귀분석 역시 다항회귀, 비선형회귀, 로지스틱회귀, 일반화선형모형(GLM) 등으로 다양하게 확장되어 사용됩니다.

분석 시 주의사항 및 팁
정규성 여부 t검정과 분산분석, 회귀분석 모두 정규성을 어느 정도 가정합니다. 표본 수가 큰 경우에는 중심극한정리에 의해 가정 위배가 어느 정도 완화될 수 있지만, 작은 표본에서는 사전에 정규분포 검정(Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov 등)을 수행하는 것이 좋습니다.

등분산성 확인 t검정(특히 독립 표본 t검정)과 분산분석은 등분산성이 중요합니다. 만약 등분산 가정이 충족되지 않는다면 Welch의 수정된 기법이나 비모수적 검정(Kruskal-Wallis test 등)을 고려해야 합니다.

샘플 크기와 실험 설계 연구 목적에 맞는 표본 수를 확보하는 것은 매우 중요합니다. 표본 수가 부족하면 통계적 유의미성을 확보하기 어려우며, 검정력이 낮아집니다. 실험 설계 단계에서 사전 검정력(power) 분석을 통해 적절한 샘플 크기를 설정하는 것이 권장됩니다.

변수가 많아질수록 회귀분석에서 독립변수가 너무 많아지면 과적합(overfitting)의 위험이 커질 수 있습니다. 또한 서로 상관관계가 높은 독립변수들이 다수 포함된 경우 다중공선성(multicollinearity) 문제가 발생하여 회귀계수의 해석이 어려워질 수 있습니다. 따라서 변수 선택법(stepwise, forward, backward 등)이나 정규화 기법(Ridge, Lasso 등)을 고려해야 합니다.

결과 해석에서의 주의점 각 통계 기법은 p-value, F-검정값, R², β계수 등 고유의 결과 해석 지표가 있습니다. 이 값들이 유의미하다고 해서 곧바로 “모든 것이 인과관계를 가진다”고 해석해서는 안 됩니다. 예를 들어, 단지 상관관계를 보여주는 통계 결과를 ‘원인-결과’ 관계로 해석하면 오류가 생길 수 있습니다. 실험 설계의 특성, 변수 통제 여부, 인과적 가설 검증을 위한 적절한 추가 실험이 필요할 수 있다는 점을 유의해야 합니다.

마무리 본 글에서는 t검정, 분산분석, 회귀분석 등 대표적인 실험 방법론 통계 기법을 간단히 살펴보았습니다. 세 기법 모두 연구 상황에 따라 적절히 선택해 사용해야 하며, 각 기법이 전제하는 가정(정규성, 등분산성, 독립성 등)을 충분히 고려한 뒤 분석을 진행해야 연구 결과의 타당성을 확보할 수 있습니다. 또한 통계분석 결과가 유의미하게 나오더라도, 이 결과를 해석하여 실질적인 의미를 도출하는 과정이 무엇보다 중요합니다. 예를 들어, t검정이나 ANOVA를 통해 두 집단 혹은 세 집단 이상이 통계적으로 유의미한 차이를 보인다고 해도, 실제로 그 차이가 실무나 현장에 얼마나 큰 영향을 미치는지는 별도의 해석이나 추가 지표를 통해 검토해야 합니다. 회귀분석 결과 또한 R²값이 높아 예측력이 좋다고 하더라도, 모델이 과적합 상태가 아닌지, 잔차 진단(Residual Analysis)을 통해 모델 적합성이 충분한지를 확인해야 합니다.
연구 현장에서는 본문에서 언급한 기법들 이외에도 다양한 통계 도구들이 활용됩니다. 하지만 t검정, 분산분석, 회귀분석은 기초적이고도 핵심적인 방법론으로, 이를 잘 이해하고 활용하는 것이 신뢰도 높은 결과를 도출하는 데 큰 도움이 됩니다. 각 기법에 대한 이론적 배경과 활용 방법을 충실히 숙지한 뒤, 실제 실험과 데이터에 대해 적절히 적용하고 해석한다면, 보다 탄탄한 연구 결과를 얻을 수 있을 것입니다.